Στις ηγετικές ικανότητες του Γκεβόργκ Γκαζαριάν ποντάρουν πολλά στην Εθνική ομάδα της Αρμενίας.
Ο διεθνής εξτρέμ του Ολυμπιακού, ο οποίος αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα στελέχη του αντιπροσωπευτικού συγκροτήματος της χώρας του βρέθηκε στο αρχικό σχήμα της εκτός έδρας αναμέτρησης με την Πορτογαλία για την προκριματική φάση του Euro 2016.
Ο Γκαζαριάν ξεκόνησε σε ρόλο αριστερού χαφ-εξτρέμ φορώντας την φανέλα με το νούμερο 10.